2023全国100所名校单元测试示范卷数学23G3DY数学（十）必考（理科）答案

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21.解：(1)以A为坐标原点，AB、AD分别为x,y轴，建立平面直角坐标系如下图：B则A(0,0),B(6,0),C(3,3),D(0,3),又因为对角线AC交BD于点O,所以由AO=tAC得O(3t,3t),因此D0=(3t,31-3),DB=(6,-3),而D.0,B三点共线，所以4=号，因此O2,2,(3分)又因为点M在AB上，所以设M(m,0),因此OM=(m-2,-2),BD=(-6,3),而OM垂直于BD,所以OM·BD=0,解得m=1,即M(1,0),(5分)因此AM=(1,0),而BD=(-6,3),所以AM.BD=-6.(6分)(2)由(1)可设N(n,n)(0≤n≤3)，因此AN=(n,),MN=(n-1,m),所以A衣·M六=2n2-n.(9分)因为函数y=2m-n的图象开口向上，对称轴为。而0≤n≤3，所以函数y=2r-m的值域为[-合，15]，即A衣，M矿的取值范围是[一日，15](12分)

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3.C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A,若之=i,则此时z2=2=一1∈R,但之R,所以A错误；对于B,复数之满足之2<0，令z2=一b,b>0,所以之=土√bi,所以之是虚数，所以B错误；对于C,设之=a十i,则=a十6a-,若兰R,必有6=0，则之∈R,所以C正确；对于D,若1=i,2=一2i,则12=2∈R,但之1≠2，所以D错误.故选C.

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