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19.解:(1)f(x)的定义域为(0,十oo).当a=1时,f(x)=x-2lnx-1=1-2lnx-x2(1分)易知y=一x3,y=一2lnx在(0,十∞)均为减函数,所以o(x)=1一2lnx一x3在(0,十oo)为减函数,且(1)=0,(2分)当x∈(0,1)时,f(x)>0,当x∈(1,+o∞)时,f(x)<0,(3分)故f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,十∞).(4分)(2)因为f(x)有两个零点,所以方程-ax=0有两个不同的实数根,即关于x的方程a=有两个不同的实数根,(5分)令h(x)=,x∈(0,十∞),问题转化为直线y=a与h(x)的图像有两个交点,(6分)》h'(x)=1·x3-3.x21nx_1-3lnx,当x∈(0e)时,h(x)>0,当x∈,+o∞)时,h'(x)<0,所以h(x)在(0,)上单调递增,在(,十∞)上单调递减,(8分)则A(x)的极大值为Ac6)=忌(9分)》又h(1)=0,当x>e时,h(x)>0,当x→十∞时,h(x)→0,(10分)10要使直线y=a与h(x)的图像有两个交点,则0a
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5.B【解析】易知f(1)=5,因为f(x)=4x-3,所以(1)=1,所以曲线f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y一5=x一1,即x一y十4=0,则切线在x,y轴上的截距分别为一4和4,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为2×4×4=8.故选B项.
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