2023届高三全国100所名校单元测试示范卷·数学臣1·G3DY·数学-新- N ](二十三)答案

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1.【解答】DU={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,4},.AUB={1,2,3,4},CU(AUB)={0,5},故选：D.

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21.【解】(1)圆B的圆心为B(1,0),半径r=4,BA=2.连接QA,由已知得|QA|=|QP|,QB+QA=QB+QP=BP==4>BA.根据椭圆的定义，点Q的轨迹是中心在原点，以B、A为焦点，长轴长等于4的椭圆，即a=2,c=1,b2=a2-c2=4-1=3,所以C的方程为号+苦(2)设R(m,0),S(n,0),直线RM的方程为y=k(x一m),RN的方程为y=一k(x一m),由y=k(x-m)可得(3+4k2)x2-8k2m.x+4k2m2一3x2+4y2=1212=0,△=64km2-4(3+4k2)(4k2m2-12)>0,即为3十4k2>m,所以十3+4621=62m2-128k2m3+4k2由于M,N不关于x轴对称，直线l与2关于x轴对称，可设M(x1,k(x1-m),N(x2,一k(x2一m)),由三点M,N,S共线，可得kk(x1十x2一2m）x1一x2k(x1一m)x1-n解得n=2x1x2一n(x1十x2）x1十x2一2m2.42m2-128k2m3+4k23+4k2-2448k2m-6m3+4k2-2m所以m=4.即1OS·OR=mn=4,1OS|OR为定值，且为4.

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