2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学23.G3DY答案

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全国100所名校示范卷 理综

21.证明：,平面AOS截球T的截面圆与直线A0相切于F,.TF⊥OA记P是平面a内不在直线OA上的点，平面TFP截球T的截面圆与直线FP相切于点F∴.TF⊥FP:平面a内直线AO,FP相交于点F∴，TF⊥平面.直线TFC平面AOS∴.平面A0S⊥平面a∴.∠SA0=∠AS0=9,连T0,TM∴OT⊥S4,TA⊥S0六球T的半径M=√而月m0=a=机an0(2)证明：在平面AOS内圆维的另一条母线与球T的切点记为N点,'∠NSA=∠SA0=8.∴.NS∥AO以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过0与TF平行的直线为：轴建立空间直角坐标系（如图）】OM,OF与球T相切，∴.OF=OM=a∴.F(a,0,0),S(a-b.0,2ab设交线C上任意点P(x,y,0),记圆锥S的母线SP与球T相切于E,PF与球T相切于点F∴.PE=PF,SE=SM=b∴，Ps=PF+b即(x-a+b)+y2+4ab=√(x-a)+y+b(1)两边平方整理得：x+a=√(x-a)+y(2)两边平方整理得：y=4r(3)易知：(3)台(2)=(1)】∴，交线C在坐标平面0y中方程为：y=4ax,交线C是以F为焦点，O为顶点的抛物线.

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