2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学二十答案

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4.解：(1)连接CE,因为∠ECD=∠DCG=45°，所以∠ECG=90°，即CE⊥CG.因为BC∥EF,且BC=EF,所以四边形BCEF为平行四边形，所以BF∥EC,因此，BF⊥CG因为BC⊥平面ABF,BFC平面ABF,所以BC⊥BF.又因为BC∩CG=C,所以BF⊥平面BCG,又因为BFC平面BFD,所以平面BFD⊥平面BCG,(2)以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设AF=2,AD=t,G则A(0,0,0),B(0,2,0),F(2,0,0),D(0,0,t),G(-1,1,t),于是AB=(0,2,0),AG=(-1,1,t),FB=(-2,2,0),FD=(-2,0,t).设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,),fn·FB=-2x+2y=0,由n·Fi=-2.x+tz=0,令之=2，得n=(t,t,2).设平面ABG的一个法向量为m=(x',y,之)，〔m·AB=2y=0,由m·AG=-x+y+tz=0,令z=1,得m=(t,0,1),n。nt2+2cos(m,n》=Tmln√/2t+4√+1由平面BDF与平面ABG所成的锐二面角的余弦值为得t2+22+4√F+解得t=2,即AD=2.因为DA⊥平面ABF,所以∠DFA就是直线DF与平面ABF所成的角，在△ADF中，因为∠DAF=90°，AD=AF=2,所以∠DFA=45°，因此直线DF与平面ABF所成的角为45°.

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(1)解(1)由柯西不等式得：a2+b2+c22+22+32)）≥(a+2b+3c}=25,+e治所以。3分当且仅当99,4分14因此当a=b-号c=停时，+6c的最小值为145分14(2)由基本不等式得：a+2b22W2ab:a+3c22V3ac:2b+3c≥2V6以上三个式子相加得2(a+2b+3c)2 2v2ab+23ac+26hc,故√2ab+3ac+6hes5.a7分则当2ab+V3ae+V6e25时，a=2b=3c当且仅当9分放a+b+c=55m10分18

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