全国100所名校单元测试卷理科数学N卷答案

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5.A【解析】由函数y=f(x)的导函数f(x)的图象知,对于选项A:x∈(一3,0)时,f(x)<0,函数f(x)单调递减,故选项A正确;对于选项B:x∈(一3,0)时,f(x)<0,x∈(0,2)时f(x)>0,所以函数f(x)先单调递减,再单调递增,故选项B错误;对于选项C:x∈(0,2)时,f(x)>0,函数f(x)单调递增,故选项C错误;对于选项D:x∈(一3,0)时,f(x)<0,x∈(0,2)时f(x)>0,所以函数f(x)先单调递减,再单调递增,不是单调函数,故选项D错误.故选A.

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16.[-日,+∞)【解析】由题意,分式f(m+1)-f(n+1)=f(m+1)-f(n+1)的几何m-n(m+1)-(n+1)意义表示点(m+1,f(m+1)与(n+1,f(n+1)连线的斜率,因为实数m,n在区间(0,1)内,故m+1和n+1在区间(1,2)内,不等式f(m+1)-f(n十1)<1恒成立,所以函数图象上m-n在区间(1,2)内任意两点连线的斜率小于1,故函数f(x)=ln(x+1)-ax2的导数小于1在(1,2)内恒成立,由函数f(x)=ln(x十1)一ax2满足x+1>0,即定义域为(-1.+∞),即了(x)=十-12ax<1在(1,2)内恒成立,即a>2x+在(1,2)>0,即定义域为(-1,+∞),即f(x)=十2ax<1在1,2)内恒成立,即a>2xD在1,2)-1内恒成立,令g(x)=2C在1,2)上是单调递-1增函数,可得g(x)

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