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19.解:(1)方程4x-y-6=0可化为y=4x-6,当x=1时,y=一2.又f()=a+g,(a-b=-2,a=1,于是解得a+b=4,b=3,故f(x)=x-3(6分)(2)设P(xo,yo)为曲线上任一点,由f(x)=1+三知,曲线在点P(x)处的切线方程为y一=(1+是)·(x-)即y-(x,-是)=(1+爱)(x-)”令x=0得,y=一6,从而得切线与直线x=0,交点To坐标为(0,-),令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x),所以点P(xo,yo)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为号-马12=6,曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.(12分)
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