2023届高三全国100所名校最新高考模拟示范卷·23·ZX·MNJ·数学一答案

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22.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其简单几何性质、直线与双曲线的位置关系，考查转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)因为P,与P3关于原点对称，所以P,与P,都在双曲线C上，(1分)由}亦>亭品=1可知，P.引不在双曲线9>a-C上，所以P2在双曲线C上(2分)12362=1,a2=3,因此解得(3分)b=1.所以双曲线C的标准方程为号y=1。(4分)(2)由(1)知，F(-2,0).设P(m,0).当直线MN的斜率不为0时，设直线MW的方程为x=y-2,M(x1,y1),N(x2,y2).x=y-2,联立3y1消去x并整理，得(2-3)y2-4y+1=0.所以2-30，=7-3%-4t(6分)所以Pi.P=(x1-m,y)·(x2-m,当2)=(y-2-m,所以PM·P=(x1-m,y1)·(x2-m,y2)=(y1-2-m,y1)·(ty2-2-m,y2)=y2-(m+2)t(y1+y2)+a2+--2+（a262-3(-4m-7)+1+(m+2)22-3(8分)要使m.为定值则3所以m=子(9分)所以存在点P号，0，使得P·P为定值-号(10分)】当直线MW的斜率为0时，直线MN的方程为y=0,此时M(-√3,0)，N(3,0),所以成.成=(5+0·(+0)--3=品(11分)综上可知，在x轴上存在点P,使得PM·P示为定值(12分)

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14.36【解析】4人中选出2人一组，另两人各一人一组，有C?=6种分组方法.再将3组分配到3个检测，点，有A=6种分配方法.故共有不同分配方案6×6=36种.

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