2023届全国100所最新高考模拟示范卷数学1答案

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21.解：(1)当a=1时，f(x)=ew一x一1，所以f(x)=e一1，当x<0时f(x)<0;当x>0时f(x)>0,所以「(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，4所以当x=0时函数f(x)有极小值f(0)=0,无极大值.(4分)(2)因为f(x)≤x2在[0，十∞)上有解，所以e一x2一a.x一1≤0在[0，十o∞)上有解，(5分)当x=0时，不等式成立，此时a∈R,(6分)当>0时，a>-(x+)在0，+∞)上有解，令g(x)=号-(x+),则g(x)=cx山()-=Dc+D(8分)由(1)知x>0时f(x)>f(0)=0,即e-(x+1)>0,当0 1时g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以当x=1时，g(x)mm=e一2，(10分)所以a≥e-2,综上可知，实数a的取值范围是[e一2，十c∞).(12分)

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4.C【解析】设x1,2,…,xm的平均值为x,方差为，因为样本a十x1,a十x2,…,a十xm的平均值是4，方差是3，所以a十x=4,2=3,因为样本3十2x1,3十2x2,…,3十2xm的平均值是7，标准差是b,所以7=3十2x,4s2=b2,所以x=2,b=2W3,a=2.故选C.

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