卷临天下2023全国一百所名校单元测试示范卷数学文科答案

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8.[2,十o)【解析】当x<1时,f(x)一e一m≤0恒成立,即m≥x十1恒成立,所以m≥2;当x≥1时,f(x)-e2一m≤0恒成立,即m≥-x2+2x十3一e恒成立.令h(x)=一x2十2x+3一e(x≥1),则h'(x)=一2x十2一e,当x≥1时,h'(x)<0,所以h(x)在[1,+o∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=4一e,则有m≥4一e.综上可得,实数m的取值范围是[2,十o∞).

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5.ABD【解析】由题意,f(x)=,当x<1时,f(x)>0,f(x)单调递增;当x>1时,f(x)<0,f(x)单调递减,所以f(2)>f(3),故A正确;f(x)有极大值,即最大值为∫(1)=,故B正确;当x→-o∞时,f(x)→-∞,即在x∈(一∞,1)上,f(x)∈(-∞,):当x→+∞时,f(x)→0,即在x∈1,+∞)上,f(x)∈(0,),故要使f(x)-m=0恰有两个不等的实根,则0 0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,即g(x) 1,x2>1,由f(x)在(1,十∞)上单调递减,得x2>2-x1,故x1十x2>2,故D正确.故选ABD.

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