1数学C答案)
的条件，消去参数后得到轨迹方程，最后验证斜率不存在的情况；（ii）先设两互相垂直的射线斜率为k与分别求出四条线段长度的方，利用发现的倒数关系表示四边形面积，再通过换元法转化为二次函数最大值，进而得到面积的最大值【小问1详解】√3已知椭圆C,=1(a>b>0)，离心率e=短轴长2b=2，6n2/3由短轴长得b=1，由离心率e：得C23结合a²=b²+c²，得a²=1+解得α²=4，因此，椭圆C，的方程为：4【小问2详解】（i）若动直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，y=kx+m联立直线与椭圆方程：得(1+4k²)x+8kmx+4m²-4=0,直线与椭圆相切，故判别式△=0，即（8km)-4(1+4k²))（4m²-4)=0，可得m²=4k²+1，因为OM⊥1，所以直线OM的斜率为--(k≠0)，设点M的坐标为(x,y)，则有：y=-x，即k=k点M（x,y)也在直线/上，所以y=kx+m，即m=y-kx=y代入m²=4k²+1，整理得轨迹E的方程：c²+y²)=4x²+y²（当k=0时，l:y=±1，M（0,±1)，代入上式也成立);若动直线1的斜率不存在，切线方程为x=±2，过原点O作垂线，垂线即x轴，垂足M的坐标为(±2,0)满足（x²+1综上，轨迹E的方程：第17页/共19页
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