本文从以下几个角度介绍。
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1、2024年全国高考调研模拟试卷二数学
2、2024全国高考调研模拟卷二
3、2024高考数学答案
4、2024高考模拟调研卷二数学
5、2024年全国高考调研模拟试卷五
6、2024年全国高考调研模拟试卷(二)理科综合
7、2024年全国高考调研模拟试卷(五)理科综合
8、2024年全国高考调研模拟试卷二理科综合
9、2024全国高考调研模拟试卷五
10、2024年全国高考调研模拟试卷5
1数学答案)
因为DE中面PAC,PAC面PAC,所以DE∥面PAC.此时，立如图所示的空月直角坐标系O,则B(,-S,又OD,DEC面ODE,OD∩DE=D,所以面ODE∥面PAC.又OEC面ODE,所以OE∥面PAC.0e停2on6.sop(oo9(2)连接OA,因为PO⊥面ABC,OA,OBC面ABC,所故PC=（以PO⊥OA,PO⊥OB,停，29，》.c-0,0,西所以OA=OB=√PA2-P02=√/52-32=4.易得在△AOB中，∠OAB=∠ABO=30°，所以OD=-(-0Asin30°=4X2=2,设面BPC的一个法向量为1=(x,y,1),则由n1⊥PC,W626V6」AB-2AD-2OAcos 30-2X4X43.11BC,得3x+3y一3=0，解得红=1，2y=0,W6y=0,又∠ABC=∠ABO+∠CBO=60°，故n1=(1,0,1).所以在Rt△ABC中，AC=ABtan60°=4√3X√3=12以A为坐标原点，AB,AC所在直y、同理可求出百DPC的-个法向量m,=(0,分，1)小：线分别为x,y轴，以过A且垂直设面BPC与面DPC的夹角为0，于面ABC的直线为之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则则cos8=1m1lm2n1·n21三=5A(0,0,0),B(4√5,0,0)，C(0,x√+12,0,P2,23,E33,1,）,廊面BPC与面DPC的夹角的余弦值为√O5所以AE-(51,2）A店=4,00C=(0,12,0.考点三…设面AEC的法向量为n=(x,y,z),【例3】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则：正=0即35x+y+号=0，令z=25,则n=3则A(0,0,0),B(2√3,2,0)，C(0,4,0),C1(0,4,4),A1(0,0,4),.N是CC1的中ln·AC=0,12y=0,点，N(0,4,2).(-1,0,23).(1)A=(0,4,2),A正=(2W3,2,0),则IAN1设面AEB的法向量为m=(x1y1,之，)，=2√5,1AB|=4,A·AB=8.3:0即8at+2=0◆名=2，则设点N到直线AB的距离为d,则mA丽=0，43x1=0,则d,=1a12-A·AB)2ABI=√/20-4=4.m=(0,一3,2)(2)设面ABN的一个法向量为n=(x,y,z),由n⊥AB,所以lcos(n,m)1=t·m4V3lnl·lm13nLAN,得n·A丽=23x+2y=0,n·AN=4y+2x=0,设二面角C-AE-B的大小为0，则sin日4W313令=2则y-19月a-(停-1,2小易知C1=(0,0,-2),设点C:到面ABN的距离为d2,即二面角CAE-B的正弦值为11CN·nl一4则d2=4√3=5训练3解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又面PADL面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,(3):直线AA1与BN为异面直线，AA1=(0,0,4),BN=所以AB⊥面PAD,故AB I PD.(一2√3,2,2)，(2)如图，过点P作AD的垂线，垂足为点设直线AA1与BN的公垂线的方向向量为u=(x1y1,之：)，O,过点O作BC的垂线，垂足为点G,连接PG,则PO⊥面ABCD,BCL面POG,Cn52+3w2a-BCIPG.解得W3x=,在Rt△BPC中，BC=6,PG=2Y3,GC=2621=0.,BG=V631令x1=1,则y1=√3，即u=(1W3,0),文A0=,刘0P=VRG-0E=√骨，成W校锥又AB=(23,2,0).设直线AA1到直线BN的距离为d3,PAD尚体家为V=吉·6·m·√4m则d,=uAB1-4y5=2w5.u2智V8-6训练解：(1)证明：由题知AA1=2,AD=1,A1D=√5，因为m√8-6m2=√8m2-6m因为AD2+A1A2=5=A1D2,所以A1A⊥AD,又BB⊥BC,B1B∥A1A,所以A1ALBC,=+.又AD∩BC=B,所以A:A⊥面ABC,又CDC面ABC,所以CD⊥AA,,效当m-号，哪AB-√63时，四棱锥P-ABCD的体积最大.在正三角形ABC中，D为AB中点，于是CD.LAB,又AB∩AA1=A,所以CD⊥面ABB:A1·高中总复·数学509参考答案与详解
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