)
.∴AB=V/0A2+0B2=10(2)证明：CE∥BD,BE∥AC,.四边形OBEC是行四边形由(1)得，四边形ABCD是菱形，.∴AD=BC,AC⊥BD.∴.∠BOC=90°..□OBEC是矩形.◆∴.OE=BC..OE=AD.五、21.解：（1)证明：·在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB=90°，∠ACB=90°，E是AB的中点，:.DE-2AB.CE-2AB..DE-CE.(2)在Rt△ADB和Rt△ABC中，◆.'∠ADB=90P,∠ACB=90P,∠CAB=30°，∠DBA=40P,且E是AB的中点，◆◆:.DE->AB-BE.CE-2AR-AE2.·.∠ECA=∠EAC=30°，∠EDB=∠EBD=40°∴.∠CEB=∠EAC+∠ECA-60°，∠DEA=∠EBD+∠EDB-8O°.∴.∠DEC=180°-∠DEA-∠CEB=180°-80°-60°=40°.22.解：(1)：四边形ABCD是菱形..AD=A B..'∠DAB=60°，.△ABD是等边三角形..BD=A B=A D=6.(2)△DEF是等边三角形.理由：在△ADE与△BDF中，AD=BD,∠DAE=∠DBF=60°，AE=BF,∴.△ADE≌△BDF(SAS).◆.DE=DF,∠ADE=∠BDF◆◆'.∠BDF+∠EDB=∠ADE+∠EDB=∠ADB=60°.∴△DEF是等边三角形◆(3)当DE⊥AB时，DE最短，此时△DEF的周长最短在Rt△ADE中，∠DAE=60°，.∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-60°=30°..AD=6,.∴AE=3.∴.DE=VAD2-AE2=V62-32=3V3.△DEF是等边三角形，.l的最小值为3V3×3=9V3六、23解：(1)四边形BGFE是正方形.理由：.四边形ABCD是正方形，.∴AB=CB,∠ABC=90°..∠EBG=90°，∴.∠ABE=∠CBG又BE=BG,.△ABE≌△CBG(SAS).∴.CG=AE,∠G=∠AEB=90°.∠AEB=90°，∴.∠FEB=90°.∴∠FEB=∠EBG=∠G=90°.∴.四边形BGFE是矩形.BG=BE,.四边形BGFE是正方形◆(2)证明：如图，连接CE.◆EGB(第23题图
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