高三2024年先知冲刺猜想卷(一)1试题(数学)

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17.(本题满分15分)【解析】(1)如图，连接AC、BD,交点为M,则M是BD的中点.因为G是△BCD的重心，所以CG=2GM.又M是AC的中点，所以AC=3GC.….2分由AP=3FP知F在线段AP上，且AP=3FP,所以FG∥PC,..4分而FG立平面BCP,PCc平面BCP,所以FG∥平面BCP..6分B刀(2)方法1：设AB=2,则CP=3.取AB中点O,连接CO、PO,则AB⊥CO,AB⊥PO,,故AB⊥平面COP,又ABC平面ABP,所以平面COP⊥平面ABP,交线为PO由C0=P0=V5,PC=3,得∠COP2π所以C到平面ABP的距离h=C到直线OP的距离=√3sin兰2π39分32设G到平面BCP的距离为h,,由FG∥平面BCP知F到平面BCP的距离也是h2·由o=m得=4,易知5-3134，SA8r=332从而h,=212分在ACGB中，CB=2.CG=号∠BCG=子由余弦定显得BG2W73..…14分所以直线BG与平面BCP所成角的正弦值是：=2×3=V3BGV2ī*2V7=7X....15分