[天舟高考]2024年衡中同卷·押题卷(一)1答案(数学)

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21.[问题解决]证明：.·BD是AC的中线，.AD=CD·.·BD=ED,∠ADB=∠CDE,.∴.△ABD≌△CED(SAS).·…2分..AB=EC,∠A=∠ECD.在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=∠ABC=90°，.∠ECD+∠ACB=∠ECB=90°.·.·AB=CE,BC=CB,∴△ABC≌△ECB(SAS).…4分AC=EB.·BD=DE=。BE,1BD三。AC…5分即证“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”[问题再探]72°……7分[拓展提升]解：如图所示，连接ME,MD,.·CE⊥AB于点E,.∴.∠BEC=90°.在Rt△BEC中，∠BEC=90°，M为BC的中点，11EM=2BC=2×6=3.2同理可得DM=3.…8分.EM=DM.·N为DE的中点，.MN⊥DE,EN=。DE=。X2=1.…9分在Rt△ENM中，∠ENM=90°，.MN=√EMP-EN2=√32-12=2√2..10分数学答案第4页（共7页）