湘教考苑 2024年高考模拟试卷(试题卷一)答案(数学)

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设0为一面角P-ME-N的面角，则|cos0=|cos=4515,由图可知所求二面角为锐角，故二面角P一MR-N的余弦值为…15分4√5【评分细则】(1)(若辅助线只画图，缺文字说明，扣1分)证明出PD⊥GE给3分，MN⊥PD给2分，PD⊥面EMGN给2分(MN∩GE=S,GEC面EMGN,MNC面EMGN三个条件只要缺1个，这2分不给)；(2)建系1分，法向量一个2分，结果1分.18.【解析】(1)由已知易得双曲线C2:x2-y2=2,1分因为点P在第一象限，所以可以将双曲线C2变形为y=√x2一2.求导有y'-…3分√x2-2当x=x时y=”。,所以AB的方程为：y一=(x一)，化√x名-2yoyox02简有y=x一.…5分yo(2)设k=0,m=-2,A(x1,y1),B(x2y2）yoyoAkm2+y2-1x1十x2=2k2+1联立(1十2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,.2m2-2y=kx+mx1x2=2k2+1……………………8分△=8(2k2+1-m2)=24>0,|AB|=√1十k2|x1-x2|22√1十为2√2k于1-m_26V/1十2k2+12k2+1…10分3-m点Q到直线AB的距离dQ-AB=…12分√/1十k2则S△QAB=2ABI do-613m223十·将km代人有SA0与yo【高三数学试题参考答案第6页（共7页）】

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