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理数试题)
·理数·参考答案及解析0,f(x)单调递减，即f(x)的减区间是(，+∞）所以当x=一2时，f(x)有极大值是，当x=-1所以m的最小值是。故选A项。时，（有极小值己(20分)8.A【解析】构造函数g(x)=xf(x)+1,其中x≠0，12.(1)证明：当a=1时，f(x)=x(1-x)-e=x-则g()=f()+xf(x),当x≠0时，f(x+f卫=x2-e2,则f(x)=1-2x-e2,xf)+fm>0.当x<0时，g(x)=f(x)十易知函数y=一2x十1，y=一e都是R上的减函数，所以f(x)是R上的减函数，xf(x)<0,此时，函数g(x)单调递减，则g(x)>又f(0)=0,所以当x∈(-∞，0)时，f(x)>0;当g(0)=1;当x>0时，g(x)=f(x)+xf(x)>0,此x∈(0，十o∞)时，f(x)<0.时，函数g(x)单调递增，则g(x)>g(0)=1.所以，当所以f(x)在区间（一∞，0）内单调递增，在区间(0，x0时，F()=f(x)+1=f)+1<0,当x>0xx+∞)内单调递减，故f(x)≤f(0)=一1.(8分)时，F(x)=f(x)+=f)+1>0.综上，函数(2)解：由f(x)+cosx≤0，得a.x-ax2-e+cosx≤0.xx设g(x)=a.x-a.x2-e十cosx,则g'(x)=aF(x)的零点个数为O.故选A项.2ax-e*-sin x,二、填空题设h(x)=a-2ax-e2-sinx,则h'(x)=-2a-9.y=1【解析】由f(x)=2*·ln2-ln2,所以得e-cos x,f(0)=0,又f(0)=1,所以所求切线方程为y=1.当a>1时，易知h'(x)=-2a-e一cosx<0,所以10.√2【解析】因为曲线y=e与曲线y=lnx互为反h(x)在R上是减函数，即g'(x)在R上是减函数.函数，所以其图像关于直线y=x对称，所以可先求点P到直线y=x的距离的最小值，设曲线y=e又g'(0)=a-1>0,g'(1)=-a-e-sin1<0,所上斜率为1的切线方程为y=x十b,由y=e,可得以存在x0∈(0,1)，使得g'(xo)=0,y=e,令e=1,解得x=0,所以切点的坐标为(0，当x∈(-∞，xo)时，g(x)>0,g(x)单调递增，则1),所以切点(0,1)到直线y=x的距离d=l0-1=g(x0)>g(0)=0,不符合题意；√2当a=1时，由(1)可知f(x)+cosx≤-1十cosx≤号，所以PQ1的最小值为2a-巨.0,满足题意；(12分)当0
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