2理数(安徽)试题)
…6分【十高三数学·参考答案第2页（共6页）理科十】n(ad-bc)2由①中2X2列联表得Ka+bCD二400X160X80120X200×200×280×120气400]9,048>10.828，…10分所以有99.9%的把握认为爱好足球与性别有关.…12分18.解：(1)当n=1时，a1=S,=5。…1分当n≥2时，由S,+氵+s++S=n+9m32得s+受+等++--129m-D…2分n-189n1t9D.22因为=5满足牙=1十4，所以S=+4m。…4分当n≥2时，n=S。-Sm-=2n十3.…5分因为a1=5满足an=2n十3，所以an=2n十3.…6分(2由1)可知，b.=4S十+15_n1615=2m十5，…9分2n+3则{b}是以7为首项，2为公差的等差数列，…10分则T.=6士b.)n=f+6m.12分219.(1)证明：在直三棱柱ABC-AB,C1中，由AB⊥AC,得AC⊥面ABB,A.·1分因为ABC面ABB1A1,所以AC⊥A1B.…2分因为∠ABC=45°，BC=2,所以AB=AC=√2.…3分又D是B,的中点，BBM=2,所以需得则△ABD△AAB,4分故AD⊥A1B.…5分因为AC∩AD=A,所以AB⊥面ACD.…6分(2)解：以A为坐标原点，AB,AC,AA,所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(√2,0,0)，C(0,√2,0)，D(2,0,1),A1(0,0,2),A1C=(02,-2),AD=(W2,0,-1):…7分设面A1CD的法向量为m=(x,y,2),则2y-2红=0令x=厄，得2x-z=0,m=(W2,2√2,2).…8分由(1)可知，AB=(W2,0,一2)是面ACD的一个法向量.…9分【十高三数学·参考答案第3页（共6页）理科十】cos(m,AB》=m·A言一2√21，…11分|m|AB√14×√621故面ACD与面A,CD所成说=面角的余弦值为票…12分20.(1)解：设Mx,W,由题意得V2+(y3正-,…2分23整理得4x2十y2=4,即十x2=1,…3分故动点T的轨迹C的方程为十2=1.…4分(2)证明：设直线PQ的方程为y=kx一k十2(k>0).既月+得(4十k2)x2十(4k-2k2)x十2-4k=0.…5分y=kx-k+2,
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