2理数(吉林)试题)
20.(12分)解：(1)椭圆C的上顶点与右顶点的距离为√3，即a2+b2=3,………1分将马代入方程号+长1，宁+安…………3分联立以上两式可得d=2,6=1或。-子公-（不合题意，舍去），…4分2桃圆C的方程为号+少=1：…5分(2)当直线1与x轴重合时，结论显然成立：……………6分当直线1与x轴不重合时，设其方程为x=y+3:x=y+3联立x2+2y2=21得(2+2)y2+6y+7=0,由△≥0，即(6)2-28(2+2)≥0，解得t≥√7或t≤-√万，…7分设A,B两点的坐标分别为(x,),(:2,2),-6t7所以⅓+%+2'4=+2'…8分若存在点Q使得∠PQA+∠PQB=元，即存在点Q使得ko4+kB=0,设点Q的坐标为(m,0),因为片+”=0，即(：，-m)+,:-m)=0,x-m x2-m即y(2+3-m)+y2(%,+3-m)=0，整理得22+(3-m)y+2)=0,…10分代入得m号所以点Q的坐标为号0。综上，x轴上存在点Q(径，0)满足题意.…12分21.(12分)解：(1)因为x∈R,f'(x)=(x+I)e,设切点为(xo,x,eo+),所以切线斜率为(x。+1)e，切线为y-x,e=(x。+1)e(x-x),将点(0,0)代入切线解得x。=0,故切线方程为y=ex:………4分(2)令g(x)=f(x-l)-ax+1-2sinx=(x-l1)e-ax-2sinx+1，x∈[0，+oo),则原不等式即为g(x)≥0，显然g(0)=0,又g'(x)=xe-a-2cosx,且g'(0)=-a-2,…6分再令h(x)=xex-a-2cosx,则h(x)=(x+l)e+2sinx,当0≤x<π时，(x+1)e>0,2sinx≥0，所以h'(x)>0恒成立，当x≥π时，h'(x)=(x+1)e+2sinx≥（π+lI)e+2sinx>(π+1）e-2>0,所以当x≥0时，恒有h'(x)>0,所以h(x)在区间[0，+o)上为增函数，…7分即g'(x)=xe*-a-2cosx在区间[0，+o)上为增函数，①当-a-2≥0，即a≤-2时，g'(x)≥g'(0)=-a-2≥0，所以g(x)在区间[0，+0)上为增函数，所以g(x)≥g(0)=0,不等式恒成立：…9分3
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