2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·A)理数(一)1答案

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=(x-1)(x+2-21nx)故线段AB中垂线所在的直线方程为y一2k2-1(x-1nx)2当≤x<1时,x-1<0,21nx<2,所以x十2-26令x=0,得yM=2k2+3,所以1MF1=2k2+2,2lnx>0,g'(x)<0,当1≤x≤e时,x-1≥0,21nx≤2,所以x+2所以需一货号合为定值,得远21nx>0,22.[解析](1)曲线C的极坐标方程是p=4cos0化所以5(x)≥0,所以8()在[是1)上单调递减,为直角坐标方程为:x2十y2-4x=0,直线1的直角坐标方程为:y=x一n.在[1,e]上单调递增,六国心到直钱1的距高(张心距)-(又e)-e2a(日)e-1+14t1一2ee(e-2),)1a是e2+e圆心(2,0)到直线y=z一m的距离为:12-0一m√2e-1所以gx)m=g(e)=ee二2ga=g1D-1.e-1,所以实数口的取值范国为[一1,2]m-2=1,∴m=1或m=3.91.01,(2)曲线C的方程可化为(x一2)2十y=4,其参数21.[解析]1)由题意可知P(二2,号)方程为:x=2十2cos0(0为参数)ly=2sin 0设抛物线C在点P处的切线方程为灯2=k(x十2),M(x,y)为曲线C上任意一点,8(x2=2py新联立-多-a+2)得-2十(4p6十4)x+y=2+2Esin(0+),∴x+y的取值范围是[222,2+22].的到=0,23.[解析](1)f(x)=|x+11-12x-1,2xT2,x-1,由△=4p2十4(4k+4)=0解得k=一3x,-1≤x≤2:故切线方程为y一市2=2x+2),24将展,3=9C08-x>2令x=0,得y=+子即Q0,广号)g<当x<一1时,由x-2>0得x>2,即解集为⑦,又F(0,号),所以5w宁2×(号+)x2=2,当-1≤x<2时,由3x>0得x>0,解集解得p=2,为0,2]所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)由(1)可知F(0,1),显然直线1的斜率存在,故当>号时,由2->0得x<2,解集为(合2)小可设直线l的方程为y=x十1,A(x1,y1),B(x2,综上所述,f(x)>0的解集为(0,2)y2).(2)不等式f(x)≤x+2a-3恒成立等价于f(x)-x≤联立方程组口元,消去少得:-42-4=0,2a-3恒成立,则2a-3≥[f(x)一x]x,y=kx十1-2,x<-1:所以x1十x2=4k,x1x2=-4,令g(x)=f(x)-x=2,-1<所以y1+2=(x1+x2)十2=4k十2,得AB1=11y1十y2十2=4k2十4,2-2x,x>2所以线段AB的中,点为x十x2y十y2=(2k,则g(x)=g()】=1,即2a-3≥1→a≥2,22所以实数a的取值范围是[2,十∞),2十1),中垂线所在直线的斜率'=一《,食明水和向0日)9色面二映下留电24
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