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理数(一)1答案)
21.(1)依题意，x∈(0，十o),f'(x)=lnx-1+1=lnx,(1分)故当x∈(0,1)时，f'(x)<0,当x∈(1，十0)时，f'(x)>0,(3分)则函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+0)；(4分)(2)要证f)+ea-1)>a,即证：fx)-anx>-eF6石-1）'，InxF(x)=f(x)-alnx=x(Inx-1)-alnx+a,令p(x)=e-x,x∈(0，+o),则p'(x)=e-1>0,则p(x)在(0，十o)上单调递增，则p(Wa)=e-Va>p(0)=1>0;(6分)F'x)=lnx-2,因为a>e,所以F'(z)在0，+o)上单调递增，re=1-0F---ae@0放3z,e(e,),使得F',)=1nx,一=0，即a=lh(8分)且当x∈(0，xo)时，F'(x)<0,当x∈(xo,+o)时，F'(x)>0,故函数F(x)在(0，xo)上单调递减，在(x0,十∞)上单调递增，(9分)所以[F(x)]mn=F(xo)=(xo-a)(lnxo-1)=-x(lnx。-1)2,(10分)设g(x)=-x(lnx-l)2,x∈(e,ea),则g'x)=-x-1)2-2z-1)·是-1-(nx)2<0,故函数g(x)在(e,ea)上单调递减，(11分)故[F(x)]mn=g(xo)>g(e)=-ea(a-1)2,故F(x)>-e(a-1)2，即当a∈e,+m)时，f)+E6a-1)a(12分)Inx22.(1)依题意，曲线C1:(x+2)2十y2=4,则x2+y2十4x=0,即p2+4pcos0=0,则曲线C1的极坐标方程为p十4cos0=0;(2分)因为曲线C2:p=6cos0,故p2=6pcos8,即x2十y2-6x=0,即(x一3)2+y2=9,故曲线C,的参数方程为|x=3+3cosa'(a为参数)；(5分)y=3sina,(2)由(1)可知，曲线C1,C2均关于x轴对称，而且外切于原点O,不妨设P(o,8)(0<9<)则Q(,0+2)(6分)因为曲线C1,C,的极坐标方程分别为p十4cos8=0,p=6cos0,所以o1-|-4cos9=4cos0,o:=6cos(9+2）=-6sin0=6sin0,(8分)于是S2a一名Pp,=X6dX4o=6sm29≤9，正华.1(10分)2023年伯乐马理数模拟（四）答案
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