2024届北京专家卷·高考仿真模拟卷(四)理数答案

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器案及解潮万in7coe交+sin2交-sin(x-石)+2(4分】(1)因为BML面POC,所以BM⊥OC,则0元.M三-3×(3-a)+(33-√5a)2=-9+3a+由2km-号≤x-石≤26m+牙,keZ,27-18a+3a2=3a2-15a+18=0,所以a=2或a=3(舍),所以MN的长为4.(6分)得2m-号≤x≤2m+2:6eZ,(2)设面PMB的一个法向量B=(x1,y1a),所以函数f)的道调递增区间为[2-雪2km+],n·M=0,「(3-a)x1+(35-V3a)y1=0则即n·Mp=0,令1=keZ.(6分)【-a1+√5az1=0,,1,有n=(5,-1,1).显然,面PMN的一个法向量m=(②)选择@,▣月+anA+tanB=0及正弦定理得为由图可3sin C sin A+sin0,(0,10),所以(n,m〉=m=-sin Acos B'cos A'cos B知,二面角N-PM-B为钝角,故二面角N-PM-B的余弦3sin Csin Acos Bt cos Asin Bsin C5sin Acos Bcos Acos Bcos Acos B'值为(12分)5所以anA=-3.因为0以DO选择②,由(2c+b)cosA+acos B=0及正弦定理得2sinC·cos A+sin Bcos A+sin Acos B=0,0-c担n%ef提器比6所所以2 sin Ccos A=-sin(A+B)=-sinC,0工n美B-2,又0是线段MN的中点,所以MN=4.31所以c0sA=-2(8分】6分因为0