又，n∈N,解得9≤n≤10，易知当n=9和n=10时，P(X=1)的值相等，所以当n=9或10时，P(X=1)有最大值为91即当n的值为9或10时，使得P(X=1)最大.-12分21.(12分)【解析】(1)在椭圆C:+y2=1中，F(-√3,0)，F(N3,0),4设%，W,则有年+=1，即疗=1-手，元=(5-x%丽=(W5-x),于是T匠.T瓦=(-5-x3-x)+(-y)2=x+-3=3x6-2,---3分显然x∈[0,4]，所以TE·TF,的取值范围是[-2，]-5分(2)①显然直线I不垂直于x轴，当直线I垂直于y轴时，由对称性知，点B,D关于y轴对称，不妨令点B在y轴右侧，因为△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则直线y=-x+1AB方程为：y=-x+1,由x2+4y2=4消去y得：5-8r=0,于是得3，点-子.直线1的方程为y=3--7分②当直线I与坐标轴不垂直时，设直线l的方程为y=kcx+m(m≠1，k≠0)，设B(x,y),D(x2,y2),由+4二4消去y得：1+4kx2+8%x+4r2-4=0,y=kx+m则△=642m2-161+4K2)(m2-1)>0,即4k2+1>m2,比4可得+2m因为△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则AB⊥AD,有ABAD=0,而AB=(x,y-1),AD=(x2,y2-1),于是2+(y-1y2-1)=0,即xx2+(x+m-1)(x2+m-1)=0,整理得(1+k2)xx2+k(m-1)(x+x2)+(m-1)2=0,从而1+69)m:4-km-8%1+4k21+4k+(m-02=0,3化为4(1+k2)(m+1)-8k2m+(1+4k2)(m-1)=0,解得m=---10分m-4kmm又线段BD的中垂线过点1+4k21+4K2及点4，因此上14km即3m=-14k2,1+4k28/10
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