(2)假设存在满足条件的点M，先在直线垂直于y轴时，求得定值，再结合根与系数的关系，分析验证直线不垂直于y轴时，求得此定值的情况，从而得出结论.详解】D原点到直线x-y+V6=0的距离1∴.c=2,a=V5,∴.b=1,“双面线E的方程为E:号2-1：(2)假设存在点M(m,0)满足条件，①当直线1方程为y=0时，则P-V3,0),2N3,0,F(-2,0),.Fp.F0=(-5+2,0(5+2,0=1;②当直线1方程不是y-0时，可设直线1：x=0+m,(≠士5)代入E:号-少=1整理得(2-3)y2+2m+m2-3=0k≠±5)，*由△>0得m2+t2>3,2mt变方程+的两个根为，，满足+中少子∴.FP.F@=(y+m+2,)(y2+m+2,y2)=(+1）yy2+1(m+2)0y,+y2+m+2)2=-2m2-12m-15t2-3当且仅当2m2+12m+15=3时，FP.F0为定值1，解得m=-3±√5，:m=-3+√3不满足对任意t贡3，△>0，∴.不合题意，舍去.而且m=-3-√5满足△>0：综上得：过定点M-3-V3,0)任意作一条直线1交双曲线E于P,9两点，使Fp.F@为定值1.22.定义在上的函数f(x)=(x-k)sinx.④)当太=时，求曲线y=f()在点〔怎0处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积：(2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{x},若∫(x)+f(x2)=0,求k的值.
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