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【变式训练4】A解析作出不等式组对应的面区域，如图中阴影部能力·重点突破分所示.由=2x十y得y=一2x十x,移直线y=2x-=0【例】B解析因为>-1，所以x+1>0,所以y=1一4十x十7=x一2x,由图可知当直线y=一2x十x经过点A时，直线y=一2x十x的截距最小，此时之的最1+91一5≥2Vx+10·是-5=1，当且仅当x+1=升即小值为3，即2x十y=3.=2时取等号，所以y取得最小值b=1,此时x=a=2,所以2a十3b3由/2+y=3,=0解得（y=2x,即A4233【变式训练】（一6，十）解折由题意知，一m<2十名对-切29义点A也在直线y=一十6上，即=十b,6=,故选A2-1-2(x-1)+∞)恒成立，又≥号时r-1>0,则+号+2容2V8x-1名+2=6，当且仅当2(：-1)名2素养·专项培育【案例】B解析设冬瓜和茄子的种植面积分别为x亩和y亩，种植总即x-2时，等号成立，利润为之万元，.-6,即m>-6.x十y15,J0.2.x十0.3y4,【例2】号十反解析已知a>1,b>0,a十6=2，可得(a-1)+b-1,又则由题意可得x≥0，y≥0，。->0期，+六-[a-D+(+6)=1+号+方总利润x=(0.5×1-0.2)x十(1.4×0.5-0.3)y=0.3x+0.1y,0.2x+0.3y=4≥2+2V公。=号+，当组仅当6。合即a=作出约束条件表示的面区域如图中阴影部分所示.3-区，6巨-1时取等号，则，十的最小值为号+厄.联粒84得0【变式训练2】C解析山a十b=2,得a十1十b=3.因为a>-1,所以ax+y=15移直线0.3.x十0.4y=0,当直线过点0.3x+0.4y=0+1>0,所以中十片-专a+1+b)(a点十方)-号(2+。A(5,10)时，总利润≈取得最大值，最大值为5.5万元，故选B.【素养训练】D解析设该企业每天生产x吨甲产品，y吨乙产品，可获+安)≥号(2+帝号)=青当n议当辛岩即3.x十2y12,x+2y8,得利润之万元，则之=3x十4y,且x,y满足不等式组。=合6受时，等号成立，所以。十十古的最小值为分放选C1x≥0，【例3】C解析≈=x2十4y2-3.xy≥2(x·2y)-3.xy=xy,当且仅当xy≥0，画出可行域，如图中阴影部分所示，=2y时，等号成立，此时之取得最小值，于是x十2y-之=2y十2y由图可知，当直线=3x十4y过点M时，x=3x+2=123x十Ay取得最大值.2y2-22-)≤2·（叶号）=2，当且仅当=1时，等号成立。山十2行以23.y=3,x+21=8综上可得，当x=2,y=1,x=2时，x十2y一x取得最大值，最大值为2.故之的最大值为18，所以该企业每天可获得的最大利润为18万元.【变式训篮】合解析法一油+，-1得亭号，则第4节基本不等式及其应用知识·要点梳理令时取等号，则+y的最小值是手必备知识、2ab(法二)1=(5x2+y)·4w2≤5x十2千拉=(x2+y),则2二、1.a>0,b>02.a=b3.算术均数几何均数三、1.x=y+)≥告当且仅当5+-4y2-2,即-品2-合时取等对点演练1.(1)×(2)×(3)×(4)×号，所以+y的最小值是号2A解析因为x十y-18,所以V少<空-9，当且仅当x=y=96时，等号成立【例】13解折a,-7a=10d-台号-9.7-26，-43C解折因为e>0,所以十日>2Va·+(m-3)d=7+2(m-3)=2m+1S,-n3+2+1D=n(m+2》.因=6,当且仪当9a=2a日，即a=3时，9a+取得最小值，最小值为6.放选C此S+0=20=「2n+2[++品]≥×2√十1)·n=3,当且仅当n=2时取等号.故+1094C解析（忽视取等号的条件）选项A中，2+十≥（当x=合时，a,十的最小值为3.+}-放选项A不正确：法项B中nx十之2Xm∈0，2B解析由题意得力=之(3十5)=1，.m≤2n([-1,0》.放选项B不正确：述项C中，S=√4(4-a)(4-b)(4-c)=√4(4-b)(4-c)=2√/(4-b)(4-c)8-(b+c)=3,2-21x十1=(1x-1)2≥0(xR,故选项C正确：选项D中，2中当且仅当4一b=4一c,即b=c时，等号成立，所以此三角形面积的最大值为3.∈(0,1](x∈R),故选项D不正确.【变式训练4】1.C解析：正项等比数列(an}的公比为3，且ana,15.A解析当x>2时，x-2>0,则f(x)=x十」=9a,2公2V-2》·三2+2=4，当且仅当2-2=2>2.即x=3a2·3m-2.a2·3-2=a号.3+n-4=9a=32a号.m十n=6.时，等号成立，因此a=3,故选A.又aaeN心品+如=合m(品+动)=日×(2+册0+合)≥合×（停+2）=子当且仅当m=2a,即m=48=2时·54·23XLJ·数学（文科）
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最后一卷QG-J答案
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