全围1®0所名接单元测试示范表教学札记物线方程为x2=一2(p>0),由题意可知，点B(4,一4)在抛物线上，故=2，得22=一4y,当y=一2时，x=2√2.故当水面上涨到距离拱桥顶2m的位置时，水面宽为4√2m↑(2)当船面两侧和抛物线接触时，船不能通行.设此时船面的宽为A4',则A(2,yn.由22=一4，得y=-1,又知船露出水面的部分高1m,所以h=ya|十1=2m,故当水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距2时，船开始不能通行20.(12分)已知双面线C号-善-1(a>0.60的实销K为2，离心幸e=2(1)求双曲线C的方程：(2)若直线l与双曲线C交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直分线为x十y一2=O,求MN.解析：(1)由已知得a=1,e=2,所以c=2,b=3,所以所求的双曲线方程为2-苦-1.(2)由线段MN的垂直分线为x十y-2=0,可设直线1的方程为y=x十m,点M(x,y1),V(x2,),联立y=x十m,整理得2x2-2n.x-n2-3=0,设MN的中点为(0)，则m=2-受=十m=,又中点在直线十y一2=0上，放受+3四222=0,则m=1,所以|MN=√1+k·√（十2）2-4m1x2=3√2.21.(12分)已知椭阙C的方程为号+=1，如图所示A是酯树上的一点直线AB的斜率为子·直线AD过原点O,D点在椭圆上，连接BD.(1)试判断直线BD的斜率是否为定值，若为定值，则求出该定值；(2)求三角形ABD面积的最大值，(+=1解析：(1)设D(,y),B(22),则A(一，一y),联立两式相减，得十=13为》-日×费中，因为直线必如一为中热=一了，所以直线如=”头=1申宜线D的斜李为定使山2—无13y1十y2x2—x1(2)连接(OB,因为A,D关于原点对称，所以S△ABD=2S△BD,由(1)可知直线BD的斜率为1，设BD的方程为y=x十t,则点O到BD的距离d=t√2（y=x+t,整理得4x2十61x十3-3=0，△=36t-16(32-3)>0,即-2
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